Neues aus der matematik

Die kontinuumshypotese von George Cantor könnte falsch sein [der link geht auf einen englischsprachigen text]: es gibt — wenn da kein fehler im beweis ist — ℵ2 reelle zahlen und somit auch teilmengen der reellen zahlen, deren mächtigkeit zwischen der mächtigkeit der natürlichen zahlen und jener der reellen zahlen liegt.

Nein, ich habe mir den veröffentlichten beweis nicht angeschaut, und er wird auch klar jenseits dessen liegen, was ich verstehen könnte. Das ergebnis ist überraschend.

Eine Antwort zu “Neues aus der matematik

  1. Irgendwie scheint mein erster Kommentar verschluckt worden zu sein, also versuche ich es hiermit erneut.

    Das gilt alles nur unter Annahme eines weiteren Axioms, wofür zwei Kandidaten untersucht und als gleichwertig befunden wurden. Einer der Kandidaten wurde anscheinend eigens für diese Art von Überlegung eingeführt, der andere hat mittlerweile den Segen seines Schöpfers verloren. Keiner davon wird nun plötzlich die Mathematik umwälzen. Zumal es eigentlich nur darum geht, welchen Aleph-Index die Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen erhält, nicht darum, wie „groß“ diese Mächtigkeit ist. Letzteres ist bekannt.

    Damit man bei solchen Überlegungen keine Fehler macht, gibt es mittlerweile Systeme wie Metamath, mit denen solche Überlegungen formalisiert und geprüft werden können. Ich weiß nicht, ob das bei dieser Veröffentlichung der Fall ist. Aber ohne eine solche zeitgemäße Prüfung (weit praktischer als „steht in den Annals„) sollte nicht zu befürchten sein, dass uns plötzlich ein neumodisches Axiom aufgedrängt wird.

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